Сложные проценты простыми словами: как они работают в кредитах и вкладах

Сложные проценты это проценты, которые начисляются не только на исходную сумму, но и на уже начисленные проценты. Поэтому деньги на вкладе с капитализацией растут с ускорением: каждый следующий период доход больше предыдущего. Тот же эффект работает против должника, когда долг растёт быстрее, чем он успевает платить. По закону условие о процентах на проценты в обычных договорах ничтожно, но исключение сделано для банковских вкладов и предпринимательских договоров.

Коротко

• Простые проценты начисляются на исходную сумму, сложные на сумму вместе с накопленными процентами.
• Формула: итоговая сумма = начальная сумма × (1 + ставка за период) в степени числа периодов.
• Чем чаще капитализация и чем дольше срок, тем сильнее эффект.
• Проценты на проценты по договору запрещены, кроме вкладов и предпринимательских договоров (п. 2 ст. 317.1 ГК РФ).
• Правило 72: 72 разделить на ставку в процентах это примерный срок удвоения денег.

Как работают простые и сложные проценты?

Возьмём 100 000 ₽ под 12% годовых на 5 лет.

Простые проценты. Каждый год начисляют 12% от исходных 100 000 ₽, то есть 12 000 ₽. За 5 лет 60 000 ₽. Итог 160 000 ₽.

Сложные проценты с капитализацией раз в год. В первый год 12 000 ₽, сумма 112 000 ₽. Во второй год 12% уже от 112 000 ₽, то есть 13 440 ₽. И так далее.

Год	Простые проценты	Сложные, капитализация раз в год
1	112 000 ₽	112 000 ₽
2	124 000 ₽	125 440 ₽
3	136 000 ₽	140 493 ₽
4	148 000 ₽	157 352 ₽
5	160 000 ₽	176 234 ₽

Разница за 5 лет 16 234 ₽, и она растёт с каждым годом. Если капитализация ежемесячная, итог через 5 лет около 181 670 ₽.

Какая формула у сложных процентов?

Формула выглядит так:

S = P × (1 + r / n) ^ (n × t)

• S итоговая сумма;
• P начальная сумма;
• r годовая ставка в долях (12% это 0,12);
• n число капитализаций в год (12 при ежемесячной, 4 при ежеквартальной, 1 при ежегодной);
• t срок в годах.

Пример. 100 000 ₽ под 12% с ежемесячной капитализацией на 5 лет: 100 000 × (1 + 0,12 / 12) ^ 60 = 100 000 × 1,01 ^ 60 ≈ 181 670 ₽.

Отсюда видно, почему банки указывают и номинальную ставку, и эффективную. Ставка 12% с ежемесячной капитализацией даёт за год около 12,68% дохода. Эффективная ставка показывает реальную доходность с учётом капитализации. Её полезно сравнивать, когда у разных вкладов разная частота начисления процентов: так вы сравниваете их на равных условиях.

Как сложные проценты работают во вкладах и накоплениях?

Вклад с капитализацией

Сравнивая вклады, смотрите не только на ставку, но и на то, как часто проценты присоединяются к вкладу. При одинаковой ставке вклад с ежемесячной капитализацией выгоднее, чем с выплатой процентов в конце срока. Если же проценты по вкладу выплачивают на отдельную карту и вы их тратите, эффект сложного процента пропадает.

Регулярные пополнения

Самый сильный эффект дают регулярные взносы в течение долгого времени. Допустим, вы откладываете 5 000 ₽ в месяц под 10% годовых с ежемесячной капитализацией:

Срок	Вложено своих денег	Сумма на счёте
10 лет	600 000 ₽	около 1,02 млн ₽
20 лет	1 200 000 ₽	около 3,8 млн ₽

За 20 лет проценты принесли больше, чем вы вложили сами. Расчёт условный: ставки по вкладам меняются, на процент сверх необлагаемого лимита начисляется НДФЛ, а инфляция снижает покупательную способность денег. Но принцип остаётся: срок важнее суммы. Тот, кто начал откладывать в 25 лет, обычно накопит больше, чем тот, кто начал в 40 и откладывал вдвое больше.

Как не ошибиться при сравнении вкладов

• Сравнивайте эффективную ставку. Вклад на год под 11,5% с ежемесячной капитализацией принесёт около 12,1% дохода, то есть больше, чем вклад под 12% с выплатой процентов в конце срока. Номинальная ставка выше ещё не значит, что вклад выгоднее.
• Смотрите, на какой срок действует ставка. Высокая ставка бывает только на первые месяцы, а потом снижается.
• Проверяйте условия снятия. При досрочном закрытии проценты часто пересчитывают по минимальной ставке, и эффект капитализации теряется.
• Учитывайте страхование. Сумма вклада с процентами в одном банке застрахована до 1,4 млн ₽. Если с капитализацией сумма может превысить лимит, разделите деньги между банками.

Налог на проценты

Проценты по вкладам и счетам облагаются НДФЛ, если за год их сумма превысила необлагаемый лимит. Лимит считают как 1 млн ₽, умноженный на максимальную ключевую ставку Банка России из действовавших на 1-е число каждого месяца года. Подробнее в статье о налоге на проценты по вкладам.

Как сложные проценты действуют в кредитах?

Закон защищает заёмщика от прямого начисления процентов на проценты. Условие обязательства о начислении процентов на проценты ничтожно, кроме договоров банковского вклада и договоров, связанных с предпринимательской деятельностью сторон (п. 2 ст. 317.1 ГК РФ). Поэтому в обычном потребительском кредите проценты начисляются на остаток основного долга, а не на неоплаченные проценты.

Но эффект, похожий на сложные проценты, в долгах всё равно встречается:

• Новые кредиты на погашение старых. Если вы берёте новый заём, чтобы заплатить проценты по предыдущему, проценты по новому долгу начисляются в том числе на прежние проценты. Долг растёт как снежный ком.
• Кредитная карта. Если платить только минимальный платёж, долг сокращается очень медленно, а новые покупки увеличивают остаток, на который начисляются проценты.
• Длинный срок. Чем дольше срок кредита, тем больше переплата, даже при той же ставке.

Пример. Кредит 300 000 ₽ под 20% годовых. На 3 года платёж около 11 150 ₽, переплата около 101 000 ₽. На 5 лет платёж около 7 950 ₽, переплата около 177 000 ₽. Снижение платежа на 3 200 ₽ обошлось в 76 000 ₽ дополнительных процентов. Сравнить варианты поможет кредитный калькулятор.

Как использовать сложные проценты в свою пользу?

1. Начинайте копить раньше. Даже небольшая сумма, отложенная на долгий срок, растёт заметно.
2. Не снимайте проценты. Выбирайте вклады и счета с капитализацией и оставляйте доход внутри.
3. Пополняйте регулярно. Автоперевод в день зарплаты работает лучше разовых крупных взносов.
4. Гасите дорогие долги. Каждый рубль досрочного погашения кредита под 25–30% экономит больше, чем приносит вклад.
5. Не берите кредит на погашение кредита без снижения ставки. Иначе сложный процент начинает работать против вас. Об этом подробнее в статье о кредите на погашение кредита.

Правило 72: быстрая оценка

Чтобы примерно понять, за сколько лет удвоится сумма при сложном проценте, разделите 72 на годовую ставку в процентах:

• при 6% годовых около 12 лет;
• при 8% около 9 лет;
• при 12% около 6 лет.

То же правило показывает, как быстро растёт долг, если его не гасить и он растёт по сложному проценту. И как быстро инфляция съедает сбережения: при инфляции 6% в год покупательная способность денег уменьшается вдвое примерно за 12 лет.

Что делать дальше

1. Проверьте условия своих вкладов и накопительных счетов: есть ли капитализация и как часто.
2. Настройте автопополнение накопительного счёта в день зарплаты.
3. Посчитайте переплату по своим кредитам и подумайте, какой из них выгоднее погасить досрочно.
4. Если вы берёте новые займы, чтобы платить по старым, остановитесь и обратитесь в банк за реструктуризацией.